本小题共12分)在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量且(I)求的值;(II)若b=4,的面积为的周长。
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望Eξ;(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
已知圆,定点,问过点的直线的斜角在什么范围内取值时,这条直线与圆:(1)相切,(2)相交,(3)相离,并写出过点的切线的方程.
直线过点,与轴、轴分别交于两点,并且有向线段,求直线的方程.