(本小题满分12分)设关于的方程(Ⅰ)若方程有实数解,求实数的取值范围;(Ⅱ)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.
已知函数. (1)判断函数的奇偶性并证明; (2)当时,求函数的值域.
已知函数的定义域为集合,集合, 集合. (1)求; (2)若(),求的值.
已知椭圆:经过如下五个点中的三个点:,,,,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点为椭圆的左顶点,为椭圆上不同于点的两点,若原点在的外部,且为直角三角形,求面积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)棱上是否存在一点,使直线与平面所成的角是?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长; (Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.