(本小题满分12分)已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, ),抛物线C:(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N,若 (O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
(本小题12分)设函数。(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点。
(本小题10分)已知且求的值
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)已知双曲线过点,它的渐进线方程为(1)求双曲线的标准方程。(2)设和分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且求的大小。
(本小题满分12分)已知的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2。(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。