某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本0.25万元。市场对此产品的年需求量为500台,销售收入的函数为(万元),其中是产品售出的数量(单位:百台)(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
设函数, (Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合; (Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,求的面积的最大值.
已知函数,,(为自然对数的底数). (1)若不等式对于一切恒成立,求a的最小值; (2)若对任意的,在上总存在两个不同的,使成立,求a的取值范围.
已知函数的导数,曲线在点处的切线方程为. (1)求b,c的值; (2)求函数的单调区间; (3)设函数,且在区间内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
已知中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,,且的周长,面积. (1)求c和的值; (2)求的值.
如图,已知平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,,,,. (1)求证:平面BCE; (2)求证:平面BCE; (3)求三棱锥的体积.