(本小题满分14分)已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程;(Ⅱ) 若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程.
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图所示:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, P A ⊥ 平面 A B C D , A P = A B = 2 , B C = 2 2 , E , F 分别是 A D , P C 的中点.
(1)证明: P C ⊥ 平面 B E F
(2)求平面 B E F 与平面 B A P 夹角的大小
已知 a n 是公差不为零的等差数列, a 1 = 1 且 a 1 , a 2 , a 3 成等比数列 (1)求数列 a n 的通项公式 (2)求数列的前n项和
数列 a n ( n ∈ N * ) 中, a 1 = a , a n + 1 是函数 f n ( x ) = 1 3 x 3 - 1 2 ( 3 a n + n 2 ) x 2 + 3 n 2 a n x 的极小值点.
(Ⅰ)当 a = 0 时,求通项 a n ; (Ⅱ)是否存在 a ,使数列 a n 是等比数列?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数 f x = x 2 + b x + c b , c ∈ R ,对任意的 x ∈ R ,恒有 f ` x ≤ f x . (Ⅰ)证明:当 x ≥ 0 时, f x ≤ x + c 2 ; (Ⅱ)若对满足题设条件的任意 b , c ,不等式 f c - f b ≤ M c 2 - b 2 恒成立,求 M 的最小值.