如图,在棱长为2的正方体中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB =" BC" = kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC.(1) 求证:ED∥平面PAB;(2) 求直线AB与平面PAC所成的角;(3) 当k取何值时,E在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?
(本小题满分12分) 有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?(写出过程,最后结果用数字表示)(1) 男生必须站在一起;(2) 女生不能相邻;(3) 若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;(4) 老师不站两端,男生必须站中间.
(本小题满分13分) 已知展开式的前三项系数成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分13分) 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且,G是EF的中点.(1) 求证:平面AGC⊥平面BGC;(2) 求二面角B—AC—G的大小.
(本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任.(写出过程,最后结果用分数表示)(1)求所选3人都是理科教师的概率;(2)求所选3人中恰有1名理科教师的概率;(3)求所选3人中至少有1名理科教师的概率.