有一个公益广告说:“若不注意节约用水,那么若干年后,最有一滴水只能是我们的眼泪。”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%。设某人本季度实际用水量为吨,应交水费为f(x),(1)求的值;(2)试求出函数f(x)的解析式。
(本小题满分12分)已知函数,. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若恒成立,求实数的值.
(本小题满分12分)已知的两顶点坐标,,圆是的内切圆,在边,,上的切点分别为,(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.
(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面为矩形,,,为的中点,与交于点,侧面. (1)证明:; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)郑州市为了缓解交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人,按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成6组,如下表所示: (1)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数; (2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
(本小题满分12分)已知函数,当时取得最小值-4. (1)求函数的解析式; (2)若等差数列前n项和为,且,,求数列的前n项和.