有一个公益广告说:“若不注意节约用水,那么若干年后,最有一滴水只能是我们的眼泪。”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%。设某人本季度实际用水量为吨,应交水费为f(x),(1)求的值;(2)试求出函数f(x)的解析式。
一块长为、宽为的长方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.(Ⅰ)试把方盒的容积V表示为的函数;(Ⅱ)试求方盒容积V的最大值.
如图,直三棱柱中,,,D是棱上的动点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分,试确定点D的位置,并求二面角的大小.
已知函数f(x)= ex-ax-1.(Ⅰ)若a=1,求证:;(Ⅱ)求函数y=f(x)的值域.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
(本小题满分14分)已知函数.(1)若,讨论函数的单调性;(2)若方程有两个相异实根,求实数的取值范围.