已知函数,.(1)求函数的最大值和最小值；(2)设函数在上的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知函数, .
(1)求函数的最大值和最小值；
(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,
求与的夹角的余弦.

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如图，从 $A_{1} (1, 0, 0)$ ， $A_{2} (2, 0, 0$ ， $B_{1} (0, 1, 0)$ ， $B_{2} (0, 2, 0)$ ， $C_{1} (0, 0, 1)$ ， $C_{2} (0, 0, 2)$ ，这6个点中随机选取3个点。

（Ⅰ）求这3点与原点 $O$ 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

（Ⅱ）求这3点与原点 $O$ 共面的概率。

题型：未知
难度：未知

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = k c^{n} - k$ （其中 $c, k$ 为常数），且 $a_{2} = 4, a_{6} = 8 a_{3}$ （Ⅰ）求 $a_{n}$ ；（Ⅱ）求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$

题型：未知
难度：未知

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在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $3 \cos (B - C) - 1 = 6 \cos B \cos C$ ，（1）求 $\cos A$ （2）若 $a = 3$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ，求 $b, c$

题型：未知
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已知 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} = a_{2} S_{n} + a_{1}$ ，其中 $a_{2} \neq 0$ .

（Ⅰ）求证： ${a_{n}}$ 首项为1的等比数列；
（Ⅱ）若 $a_{2} > - 1$ ，求证： $S_{n} \leq \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ ，并给指出等号成立的充要条件.

题型：未知
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已知椭圆的中心为原点 $O$ ，长轴在 $x$ 轴上，上顶点为 $A$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，线段 $O F_{1}, O F_{2}$ 的中点分别为 $B_{1}, B_{2}$ ，且 $△ A B_{1} B_{2}$ 是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 $B_{1}$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $P, Q$ , $P B_{2} ⊥ Q B_{2}$ ，求直线 $l$ 的方程

题型：未知
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