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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较易
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重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放,美不胜收.由于牡丹之根———丹皮是重要中药材,目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江,因此成为我国丹皮出口基地,获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入,该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴,规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元,经调查,种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间成一次函数关系,且补贴与种植情况如下表:

补贴数额(元)
     10
      20
    ……
种植亩数(亩)
     160
      240
……

随着补贴数额的不断增大,种植规模也不断增加,但每亩牡丹的收益(元)会相应降低,且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元,而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍),每亩牡丹的收益会相应减少30元.
(1)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数(亩)、每亩牡丹的收益(元)与政府补贴数额(元)之间的函数关系式;
(2)要使全县新种植的牡丹总收益(元)最大,又要从政府的角度出发,政府应将每亩补贴数额定为多少元?并求出总收益的最大值和此时种植亩数;(总收益=每亩收益×亩数)
(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下,为了发展旅游业,需占用其中不超过50亩的新种牡丹园,利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”.已知引进该新品种平均每亩的费用为530元,此外还要购置其它设备,这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍.这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元,这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元.求混种牡丹的土地有多少亩?(结果精确到个位)(参考数据:)

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