(本小题满分14分) 为了进一步实现节能,在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)。与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元;设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。 (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
(本小题满分12分)已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点 (1)求双曲线的方程; (2)若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围.
(本小题满分10分) (1)设函数,其中θ∈,求导数的取值范围; (2)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线, 求公共切线的方程.
(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R, 命题q:双曲线的离心率, (1)如果p是真命题,求实数的取值范围; (2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
已知等差数列满足;数列的前n项和为,且满足,. (Ⅰ)分别求数列的通项公式; (Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数k的取值范围.
在中,角所对的边分别为,且. (Ⅰ)当时,求证:; (Ⅱ)若,,求的值