已知函f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)="f(x)+" f′\(x)是奇函数。(1)求f(x)的表达式;(2)试论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值。
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,底面是正方形,为上的动点,为棱的中点.(1)求证:平面;(2)试确定点的位置,使得平面平面,并说明理由.
(本小题满分12分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
(1)根据以上数据,能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数; (3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率. 参考公式:,其中. 参考数据:
(本小题满分12分)设数列满足,且对任意,函数满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求证:.
(本小题满分10分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)当正数满足时,求的最小值.