(本小题满分12分)甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为l,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量X≥6,则可保证信息通畅.(1)求线路信息通畅的概率;(2)求线路可通过的信息量X的分布列及期望。
(本小题满分13分)已知集合, ,. (1)求(∁; (2)若,求的取值范围.
已知数列满足递推关系,,又 (1)当时,求证数列为等比数列; (2)当在什么范围内取值时,能使数列满足不等式恒成立? (3)当时,证明:.
设函数,函数. (1)求在[0,1]上的值域; (2)若对于任意[0,1],总存在[0,1],使得成立,求的取值范围.
如图,一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A,小路与河边成角(),在凉亭北偏东45方向cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边,两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小?
在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=,,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=. (1)求证:BC⊥平面ACFE; (2)求EC与平面BEF所成角的正弦值.