某工厂有甲、乙两个蓄水池,将甲池中的水以每小时5立方米的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数关系式(不写自变量x的取值范围);(2)算出注水多长时间后甲、乙两个蓄水池水的深度相同? (3)当两个蓄水池水深相同时,水深是多少?并求出甲蓄水池刚开始里面的蓄水量是多少立方米?
已知抛物线的对称轴为y轴,该函数的最大值为3,且经过点(1,1) (1)求此抛物线的解析式 (2)若该抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点的左边)与y轴交于点C,求S△ABC.
用适当的方法解下列方程 (1) (2)用配方法解方程:
如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(,5),B(,1)和C(,3),作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标.
如图1,在,将一块与全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠。 (1)操作1:固定,将三角板沿方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2所示,探究:三角板沿方向平移的距离为___________; (2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度,如图3所示,探究:设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,问:四边形MPAQ的面积S是否改变,若不变,求其面积;若改变,试说明理由; (3)在(2)的情形下,连PQ,设的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值是四边形MPAQ的面积的一半,此时,指出四边形MPAQ的形状。
如图,正方形ABCD的长为1,点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索: (1)连接CG,线段AE与CG是否相等? 请说明理由. (2)设AE=x,CG=y,请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围. (3)连接BH,当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.