《坐标系与参数方程》选做题:已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,则的最大值为 .
(本小题满分13分)在中,角所对的边分别为,已知, .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若存在两条直线,都是曲线的切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合,并证明对于,的中点恒在一条定直线上.
(本小题满分14分)如图1,在梯形中,,,,四边形是矩形.将矩形沿折起到四边形的位置,使平面平面,为的中点,如图2.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证://平面; (Ⅲ)判断直线与的位置关系,并说明理由.
(本小题满分13分)在中,.(Ⅰ)若,求的大小;(Ⅱ)若,求的面积的最大值.