(本小题满分14分)已知函数(1)当时,函数在处的切线方程为,求的值;(2)当时,设的反函数为(的定义域即是的值域).证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点;(3)求函数的极值.
证明:,,不能为同一等差数列中的三项.
设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明: (1)数列是等比数列; (2)Sn+1=4an.
设数列满足a1=0且-= 1. (1) 求的通项公式; (2) 设bn=,记Sn=,证明:Sn<1.
设同时满足条件:①≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界” 数列. (1) 若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn; (2) 判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界” 数列,并说明理由.