（本小题满分16分）
高 已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，其中常数
．
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）若
，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列
满足
（），在
与
之间插入
（
）个2，得到一个新的数列
，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和
?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
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（本小题满分12分）
设
(1)若
在定义域D内是奇函数，求证： 
；
(2)若
，且在[1，3]上的最大值是
，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，若
在
上恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分
10分）
根据下面的要求，求满足
的最小的自然数
。
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）右下图是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正。
 |
(本小题满分12分)
已知函数
，
.
（1）用定义证明：不论
为何实数
在
上为增函数；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.
的图象过点
.
的值；
求函数的定义域．
，
. 
和
；
，请在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑；并求
.
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