(本小题满分12分)设等比数列的前项和,且(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知函数, (1)求函数f (x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为、b、c,且,若向量共线,求、b的值;
已知,,,. (1)若,求; (2)求的取值范围;
(本题满分12分,每小题6分) (1)若为基底向量,且若A、B、D三点共线,求实数k的值; (2)用“五点作图法”在已给坐标系中画出函数一个周期内的简图,并指出该函数图象是由函数的图象进行怎样的变换而得到的?
(本小题满分14分)设函数。 (1)若在处取得极值,求的值; (2)若在定义域内为增函数,求的取值范围; (3)设,当时, 求证:① 在其定义域内恒成立; 求证:② 。
(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求的值及的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.