已知数列的前项和为,满足.(Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求出;(Ⅱ)设,求的最大项.
【改编】(本小题满分12分)在数列中,已知 (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,求的前n项和.
【改编】(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,点在上. (Ⅰ)若是中点,求证:平面; (Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下: 规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品. (Ⅰ)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小; (Ⅱ)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件,求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率.
(本小题满分12分) 已知向量,,设函数. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在△中,、、分别是角、、的对边,若,,求.
(本小题满分10分)对于给定的函数,定义如下:,其中. (1)当时,求证:; (2)当时,比较与的大小; (3)当时,求的不为0的零点.