已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;(Ⅱ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.
某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
(1)、写出价格关于时间的函数关系式(表示投放市场的第天)(2)、销售量与时间的函数关系为:,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?
已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值(2)若,,求的值
已知集合,,,(1)求; (2)若,求实数的取值范围.
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1(Ⅲ)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立?若存在,求的值,若不存在,请说明理由。
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线的距离最短。