(本小题满分12分)设函数。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)设A,B,C为三个内角,若,且C为锐角,求。
小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物. (Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率; (Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望
已知,其中.若满足,且的导函数的图象关于直线对称. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵. (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:与曲线C2:(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 求证:,.
已知二次函数和“伪二次函数”(、、), (I)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数; (II)在二次函数图象上任意取不同两点,线段中点的横坐标为,记直线的斜率为, (i)求证:; (ii)对于“伪二次函数”,是否有(i)同样的性质?证明你的结论.
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”. (1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列. (2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的 任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由. (3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.