(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围。
(本小题满分12分) 已知函数的一个单调增区间为,求的值及函数的其他单调区间.
(本小题满分14分)
(本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将总费用y表示为x的函数 (Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
(本小题满分13分) 如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 ⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标 ⑵求弦AB中点M的轨迹方程
(本小题满分12分)的极坐标方程分别为 (Ⅰ)把的极坐标方程化为直角坐标方程 (Ⅱ)求经过交点的直线的直角坐标方程