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，其中
．一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．
（1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高，请通过计算长方形和圆的面积说明原因。
（2）你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗？请在展开图外围画出长方形硬板纸形状。
定义
为函数
的 “特征数”．如：函数y=x2－2x+3的“特征数”是{1，－2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=－x的“特征数”是{0，－1，0}．
（1）将“特征数”是
的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个函数的解析式是 ；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于O、A两点，与直线
分别交于C、B两点，判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由。
（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着“特征数”是
的函数图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围？
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