在直角坐标系中,点P到两点、的距离之和等于6,设点P的轨迹为曲线,直线与曲线交于A、B两点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求的值;(Ⅲ)当实数取何值时,的面积最大,并求出面积的最大值.
数列是递增的等比数列,且. (Ⅰ)若,求证:数列是等差数列; (Ⅱ)若 ,求的最大值.
已知函数的图象经过点.(1)求函数的最小正周期与单调递增区间.(2)若,且,求的值.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)时,讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的取值集合及的值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若求函数在上的最大值;(Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.