一种填数字彩票2元一张,购买者在彩票上依次填上0~9中的两个数字(允许重复),中奖规则如下:如果购买者所填的两个数字依次与开奖的四个有序数字分别对应相等,则中一等奖10元;如果购买者所填的两个数字中,只有第二个数字与开奖的第二个数字相等,则中二等奖2元,其他情况均不中奖。⑴小明和小辉在没有商量的情况下各买了一张这种彩票,求他俩都中一等奖的概率;⑵求购买一张这种彩票能够中奖的概率;⑶设购买一张这种彩票的收益为随机变量§,求§的数学期望。
(本小题满分12分)已知各项展开式的二项式系数之和为. (Ⅰ)求;(Ⅱ)求展开式的常数项.
(本小题满分10分)求下列各式的极限值:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题满分14分) 已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N. (I)当时,求函数的单调递增区间; (II)设|MN|=,试求函数的表达式; (III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.
(本小题满分14分)在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列。
(本小题满分14分)已知圆:和圆,直线与圆相切于点;圆的圆心在射线上,圆过原点,且被直线截得的弦长为.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求圆的方程.