一种填数字彩票2元一张,购买者在彩票上依次填上0~9中的两个数字(允许重复),中奖规则如下:如果购买者所填的两个数字依次与开奖的四个有序数字分别对应相等,则中一等奖10元;如果购买者所填的两个数字中,只有第二个数字与开奖的第二个数字相等,则中二等奖2元,其他情况均不中奖。⑴小明和小辉在没有商量的情况下各买了一张这种彩票,求他俩都中一等奖的概率;⑵求购买一张这种彩票能够中奖的概率;⑶设购买一张这种彩票的收益为随机变量§,求§的数学期望。
(本小题满分12分)如图,正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角,且∠BCD=90°,∠CBD=30°. (1)求证:AB⊥CD; (2)求二面角D—AB—C的大小; (3)求异面直线AC和BD所成的角.
(本小题满分12分)数列{an}中,a1=1,n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn-). (1)求Sn的表达式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求∠A的度数; (2)若a=,b+c=3,求b和c的值.
已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前n项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知直线l:与抛物线C:交于A,B两点,为坐标原点,。 (Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程; (Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时, 求△ABP面积最大值.