一种填数字彩票2元一张,购买者在彩票上依次填上0~9中的两个数字(允许重复),中奖规则如下:如果购买者所填的两个数字依次与开奖的四个有序数字分别对应相等,则中一等奖10元;如果购买者所填的两个数字中,只有第二个数字与开奖的第二个数字相等,则中二等奖2元,其他情况均不中奖。⑴小明和小辉在没有商量的情况下各买了一张这种彩票,求他俩都中一等奖的概率;⑵求购买一张这种彩票能够中奖的概率;⑶设购买一张这种彩票的收益为随机变量§,求§的数学期望。
(本小题满分13分)某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率; (Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到如下直方图: (Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数; (Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? 附:
(满分10分)复数(), (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若在复平面内复数对应的点在第一象限,求的范围.
(本小题满分13分)已知等差数列的公差它的前项和为,若且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:
(本小题满分13分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足. (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若,设,,求函数的解析式和最大值.