(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M,N两点,如果的周长等于8.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q,试问在轴上是否存在定点E(,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间.
如图,四边形与均为菱形,,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用局胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(Ⅰ)求甲以比获胜的概率;(Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于局的概率;(Ⅲ)求比赛局数的分布列.
在△中,已知.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求.
设函数,(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值.(其中e是自然对数的底数).