提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点. ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小; ⑵求证:EF⊥平面PBC ; ⑶求二面角F—PC—B的大小.
(本小题满分12分) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. 设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率; (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
(本小题满分12分) 在四边形ABCD中,,且,沿将其折成一个二面角,使. (1)求折后与平面所成的角的余弦值; (2)求折后点到平面的距离.
(本小题满分12分) 已知函数在处有极小值. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在闭区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分) 设等比数列的前项和为.已知,求和.