(本小题满分12分)从集合中,抽取三个不同元素构成子集.(Ⅰ)求对任意的(),满足的概率;(Ⅱ)若成等差数列,设其公差为,求随机变量的分布列与数学期望。
.求函数的定义域
化简:。
(本小题满分15分)已知A、B、C是直线上的不同的三点,O是直线外一点,向量、、满足,记.(1)求函数的解析式;(2)若,,证明:不等式成立;(3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
(本小题满分14分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.