(本小题满分10分)已知函数是的导函数。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)若,求的值。
已知,,点的坐标为.(1)求当时,点满足的概率;(2)求当时,点满足的概率.
某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,志愿者中,年龄在20至40岁的有12人,年龄大于40岁的有8人.(1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.
已知动直线与椭圆交于、两不同点,且△的面积=,其中为坐标原点.(1)证明和均为定值;(2)设线段的中点为,求的最大值;(3)椭圆上是否存在点,使得?若存在,判断△的形状;若不存在,请说明理由.
如图,已知正方体棱长为2,、、分别是、和的中点.(1)证明:面;(2)求二面角的余弦值.
已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆的交点为,求弦长.