设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方有实数根;②函数的导数满足”(I)证明:函数是集合M中的元素;(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
(本小题满分13分)是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,. (Ⅰ)求、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和。
(本小题满分12分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,,平面 (1)求证:平面PAC; (2) 求二面角的大小.
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核. (1)求甲,乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率; (3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,, (Ⅰ)求的最大值及的取值范围; (Ⅱ)求函数的最值.
(本小题满分12分) 已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点, 若直线的斜率乘积,求双曲线的离心率;