(本小题13分) 已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且,求取值范围;(Ⅲ)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N 三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知二次函数有两个零点为和,且。 (1)求的表达式; (2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合. (1)求集合,; (2)求集合,.
已知函数 . (1)当时,求函数在点处的切线方程及函数的单调区间. (2)设在上的最小值为,求的解析式
已知数列的前n项和为,且满足 (1)求的值及数列的通项公式; (2)若,数列的前n项和为,求满足不等式的最小n值。
AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点。 (1)若点E是棱CC1的中点,求证:EF//平面A1BD; (2)试确定点E的位置,使得面A1BD面BDE,并说明理由。