(本小题满分12分)某统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图。(1)求居民月收入在的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,底面ABC,,AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE (Ⅰ)求证:DE⊥平面; (Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,,,且面试是否合格互不影响.求: (Ⅰ)至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
已知. (1)求f(x)的周期及其图象的对称中心; (2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是、b、c,满足(2c)cosB=bcosC,求的值.
(几何证明选讲选做题)如图所示,过外一点A作一条直线与交于C,D两点,AB切于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=.
选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)已知a和b是任意非零实数.证明:; (Ⅱ)若不等式恒成立,求实数k的取值范围.