(本小题满分12分)某统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图。(1)求居民月收入在的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
(本小题满分12分)已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为. (1)当时,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,, ,且MD=NB=1,E为BC的中点 求异面直线NE与AM所成角的余弦值 在线段AN上是否存在点S,使得ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)已知命题: 表示焦点在轴上的椭圆,命题:表示双曲线.若和有且仅有一个正确,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,(1)求双曲线的焦点坐标;(2)求双曲线的标准方程.
已知函数f(x)=,其中a>0. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.