(本题满分18分,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”. (1)判断函数是否是“S-函数”; (2)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对; (3)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
.(本题满分12分) 已知函数 (1)求函数的单调区间及最值; (2)为何值时,方程有三个不同的实根.
( 如图,长方体中,,,,分别是的中点. (1)求证:⊥平面; (2)求二面角的大小.
甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲,乙两人分别回答4个问题,答对一题得1分,不答或答错得0分,4个问题结束后以总分决定胜负。甲,乙回答正确的概率分别是和,且不相互影响。求: (1) 甲回答4次,至少得1分的概率; (2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率。
已知向量,.设函数. (1)求函数的最小正周期 (2)若,求函数的最大值.
(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数满足条件:对非零实数, 都有 (1)求函数的解析式; (2)设函数直线分别与函数的反函数交于A,B两点(其中),设为数列的前项和.求证:当时,总有成立.