如图,在长方体中,,且.(Ⅰ)求证:对任意,总有;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;(Ⅲ)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 青海玉树发生地震后,为重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同。 (Ⅰ)列举所有企业的中标情况; (Ⅱ)在中标的企业中,至少有一家来自福建省的概率是多少?
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)设,求数列的前n项和.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知,且..是正数,求证:.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程,曲线C的参数方程为为参数),求曲线C截直线l所得的弦长
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换. (Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量; (Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程.