(本小题14分)如图4,正方体中,点E在棱CD上。(1)求证:;(2)若E是CD中点,求与平面所成的角;(3)设M在上,且,是否存在点E,使平面⊥平面,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由。
如图,菱形的边长为4,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:OM∥平面ABD;(2)求证:平面DOM⊥平面ABC(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
已知直线(1)若直线的斜率等于2,求实数的值;(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数,(a为实数).(1) 当a=5时,求函数在处的切线方程;(2) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;(Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(1)求证:∥平面; (2)求四面体的体积.