如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___；
（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
如图，已知抛物线 过点 ， ， ，其顶点为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 ，当 的值最小时，求 的值；
（3）若 是抛物线上位于直线 上方的一个动点，求 的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线 相交于点 ， 为直线 上任意一点，过点 作 交抛物线于点 ，以 ， ， ， 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 的坐标；若不能，请说明理由．
如图，在 中，直径 经过弦 的中点 ，点 在 上， 的延长线交 于点 ，交过 的直线于 ， ，连接 与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若点 是 的中点， 的半径为3， ，求 的长．
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 ， 轴交于 ， 两点，且 ， ， ，作 轴于 点．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求 的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 的取值范围．
某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
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