某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=
，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：
(1) ∠D的度数；
(2)线段AE的长．
如图， ΔABC中， D是 AB上一点， DE⊥AC于点 E， F是 AD的中点， FG⊥BC于点 G，与 DE交于点 H，若 FG=AF， AG平分 ∠CAB，连接 GE， GD．
（1）求证： ΔECG≅ΔGHD；
（2）小亮同学经过探究发现： AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．
（3）若 ∠B=30°，判定四边形 AEGF是否为菱形，并说明理由．
如图，矩形 ABCD的两边 AD、 AB的长分别为3、8， E是 DC的中点，反比例函数 y=mx的图象经过点 E，与 AB交于点 F．
（1）若点 B坐标为 (−6,0)，求 m的值及图象经过 A、 E两点的一次函数的表达式；
（2）若 AF−AE=2，求反比例函数的表达式．
为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 A， B， C， D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为 A的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完． )
问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在 RtΔABC中， ∠ACB=90°， ∠ABC=30°，则： AC=12AB．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接 AB边上中线 CE，由于 CE=12AB，易得结论：① ΔACE为等边三角形；② BE与 CE之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点 D是边 CB上任意一点，连接 AD，作等边 ΔADE，且点 E在 ∠ACB的内部，连接 BE．试探究线段 BE与 DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点 D为边 CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 BE与 DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为 (−√3， 1)，点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等边 ΔABC，当 C点在第一象限内，且 B(2,0)时，求 C点的坐标．
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