问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于
30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在
RtΔABC中,
∠ACB=90°,
∠ABC=30°,则:
AC=12AB.

探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1,连接
AB边上中线
CE,由于
CE=12AB,易得结论:①
ΔACE为等边三角形;②
BE与
CE之间的数量关系为 .
(2)如图2,点
D是边
CB上任意一点,连接
AD,作等边
ΔADE,且点
E在
∠ACB的内部,连接
BE.试探究线段
BE与
DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(3)当点
D为边
CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段
BE与
DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论 .
拓展应用:如图3,在平面直角坐标系
xOy中,点
A的坐标为
(−√3,
1),点
B是
x轴正半轴上的一动点,以
AB为边作等边
ΔABC,当
C点在第一象限内,且
B(2,0)时,求
C点的坐标.