如图,是⊙的直径,是⊙的弦,以为直径的⊙与相交于点,,求的长.
如图,四边形 ABCD 是正方形,连接 AC ,将 ΔABC 绕点 A 逆时针旋转 α 得 ΔAEF ,连接 CF , O 为 CF 的中点,连接 OE , OD .
(1)如图1,当 α = 45 ° 时,请直接写出 OE 与 OD 的关系(不用证明).
(2)如图2,当 45 ° < α < 90 ° 时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)当 α = 360 ° 时,若 AB = 4 2 ,请直接写出点 O 经过的路径长.
网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量 y ( kg ) 与销售单价 x (元 ) 满足如图所示的函数关系(其中 10 < x ⩽ 30 ) .
(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价 x 应定为多少元?
(3)设每天销售该特产的利润为 W 元,若 14 < x ⩽ 30 ,求:销售单价 x 为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
如图,四边形 ABCD 为菱形,以 AD 为直径作 ⊙ O 交 AB 于点 F ,连接 DB 交 ⊙ O 于点 H , E 是 BC 上的一点,且 BE = BF ,连接 DE .
(1)求证: DE 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 BF = 2 , DH = 5 ,求 ⊙ O 的半径.
小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图,他在山坡坡脚 P 处测得古塔顶端 M 的仰角为 60 ° ,沿山坡向上走 25 m 到达 D 处,测得古塔顶端 M 的仰角为 30 ° .已知山坡坡度 i = 3 : 4 ,即 tan θ = 3 4 ,请你帮助小明计算古塔的高度 ME .(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: 3 ≈ 1 . 732 )
有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为 .
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.