(本小题满分5分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。求证:AB=AC
在直角梯形ABCD中,∠D=90°,高CD=cm(如图1),动点P、Q同时从点A出发,点P沿AB、BC运动到点C停止,速度为1cm/s,点Q沿AD运动到点D停止,速度为2cm/s,而点P到达点B时,点Q正好到达点D,设P、Q同时从A点出发的时间为t(s)时,△APQ的面积为y(cm2)所形成的函数图象如图(2)所示,其中MN表示一条平行于X轴的线段.(1)求出BC的长和点M的坐标.(2)当点P在线段AB上运动时,直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠,设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2,请求出S与t的函数关系式.(3)在P、Q的整个运动过程中,将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠.是否存在某一时刻,使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的?若存在,求出t的值;若不存在,试说明理由.
如图1,点A的坐标为(0,4),正比例函数y=kx(k>0). 探究1:当k=1时,则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为 ; 当k=时,则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为 ; 探究2:当k=2时,求点A关于直线y=2x对称的对称点坐标; 应用:如图2,直线OB:y=mx,直线OC:y=x,如y轴上点A关于OB对称的对称点为D,关于OC对称的对称点为G,当m= 时,四边形AOGD为菱形.
市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树的相关信息如下表:
若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若购树的总费用不超过82 000元,则购A种树不少于多少棵?(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?
如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若DF=3,DE=2①求值;②求图中阴影部分的面积.
在方格纸中,把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时,表示向右平移;当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时,表示向上平移;当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的图形,我们把这个过程记为[a,b].例如,把图中的△ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A1B1C1,可以把这个过程记为[3,﹣5].若△A1B1C1经过[5,7]得到△A″B″C″. (1)在图中画出△A″B″C″; (2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程 ; (3)若△ABC经过[m,n]得到△DEF,△DEF再经过[p,q]后得到△A″B″C″,则m与p、n与q分别满足的数量关系是 , .