(本小题满分8分)如图所示,小吴和小黄在玩转盘游戏,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,则小吴胜;否则小黄胜。(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
把下列各式分解因式(1)12a3b2﹣9a2b+3ab;(2)a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y);(3)121x2﹣144y2;(4)4(a﹣b)2﹣(x﹣y)2;(5)(x﹣2)2+10(x﹣2)+25;(6)a3(x+y)2﹣4a3c2.
因式分解:(1)4a3b2﹣6a2b3+2a2b2= ,(2)﹣x2+2xy﹣y2= .
阅读下列材料,并解答相应问题:对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+2a+a)(x+a﹣2a)=(x+3a)(x﹣a).(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是. (2)这种方法的关键是. (3)用上述方法把m2﹣6m+8分解因式.
把下列各式分解因式(1)(x2+y2)2﹣4x2y2;(2)3x3﹣12x2y+12xy2
请看下面的问题:把x4+4分解因式分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.