(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 设数列的首项R),且, (Ⅰ)若; (Ⅱ)若,证明:; (Ⅲ)若,求所有的正整数,使得对于任意,均有成立.
(本小题满分14分) 已知函数处取得极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若当恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
(本小题满分13分) 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和
(本小题满分13分) 如图,正三棱柱中,D是BC的中点, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数图象的对称轴方程; (Ⅱ)求的单调增区间; (Ⅲ)当时,求函数的最大值,最小值.