(理)已知是x,y轴正方向的单位向量,设=, =,且满足(1)、求点P(x,y)的轨迹E的方程.(2)、若直线过点且法向量为,直线与轨迹交于两点.点,无论直线绕点怎样转动, 是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.并求实数的取值范围;
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当,时,求的长.
(本小题满分12分)已知函数(为常数,且),且曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明:对任意,曲线的图象在第一象限.
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)直线交曲线于不同的两点,是坐标原点,求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是菱形,且,侧面是正三角形,且面面,为的中点. (Ⅰ)证明:∥面;(Ⅱ)求面与面所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)为了参加中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》节目,某老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同). (Ⅰ)老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率; (Ⅱ)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数ξ的分布列和期望.