(本小题满分12分)已知幂函数的图象经过点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取,否则继续进行. 求抽取次数的分布列、数学期望和方差.
(本小题满分12分)已知函数R).(1)若在时取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)求证:当时,.
(本小题满分12分)如图:在三棱锥中,是直角三角形,,,点、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设且的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)已知向量,,,向量与的夹角为,向量与的夹角为,且.若中,角、、的对边分别为、、,且角.(1)求角的大小;(2)若的外接圆半径为,试求的取值范围.