吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.有消息称,我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.
问题背景
在 △ ABC 中, AB , BC , AC 三边的长分别为 5 , 10 , 13 ,求这个三角形的面积。小辉在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1 ),再在网格中画出格点 △ ABC (即 △ ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求出 △ ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将 △ ABC 的面积直接填写在横线上,_____.
思维拓展
(2)我们把上述求 △ ABC 面积的方法叫做构图法,若 △ ABC 三边的长分别为 5 a , 2 2 a , 17 a a > 0 ,请利用②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a )画出相应的 △ ABC ,并求出它的面积.
探索创新
(3)若 △ ABC 三边的长分别为 m 2 + 16 n 2 , 9 m 2 + 4 n 2 , 2 m 2 + n 2 ( m > 0 , n > 0 ,且 m ≠ n ) ,试运用构图法求出这个三角形的面积.
(1)证明: a 2 + 1 b 2 + a 2 ( ab + 1 ) 2 = a + 1 b - a ab + 1 ;
(2)利用(1)式计算: 1 + 1990 2 + 1990 2 1991 2 - 1 1991 .
如图①,正方形 ABDE , CDFI , EFGH 的面积分别为 17 , 10 , 13 ,图②中的 DPQR 为矩形,对照图②求图①中 ABCIGH 的面积.
如图,已知正方形 ABCD 中, BE = BD , CE / / BD , BE 与 CD 交于点 F ,证明: DE = DF .
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 12 , AC = 20 ,两条对角线相交于点 O .以 OB , OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OB B 1 C ,对角线相交于点 A 1 ;再以 A 1 B 1 , A 1 C 为邻边作第 2 个平行四边形 A 1 B 1 C 1 C ,对角线相交于点 O 1 ;再以 O 1 B 1 , O 1 C 1 为邻边作第 3 个平行四边形 O 1 B 1 B 2 C 1 ;…,依此类推.
(1)求矩形 ABCD 的面积;
(2)求第 1 个平行四边形 OB B 1 C 、第 2 个平行四边形 A 1 B 1 C 1 C 和第 6 个平行四边形的面积.