如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式; (2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.
已知直线 y = 1 2 x + 2 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点,抛物线 y = 1 2 x 2 + mx − 2 经过点 A ,和 x 轴的另一个交点为 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,点 D 是抛物线上的动点,且在第三象限,求 ΔABD 面积的最大值;
(3)如图2,经过点 M ( − 4 , 1 ) 的直线交抛物线于点 P 、 Q ,连接 CP 、 CQ 分别交 y 轴于点 E 、 F ,求 OE · OF 的值.
备注:抛物线顶点坐标公式 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
如图,在矩形 ABCD 中, AD = 5 , CD = 4 ,点 E 是 BC 边上的点, BE = 3 ,连接 AE , DF ⊥ AE 交于点 F .
(1)求证: ΔABE ≅ ΔDFA ;
(2)连接 CF ,求 sin ∠ DCF 的值;
(3)连接 AC 交 DF 于点 G ,求 AG GC 的值.
端午节期间,甲、乙两人沿同一路线行驶,各自开车同时去离家560千米的景区游玩,甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时,再以每小时 m 千米的速度匀速行驶,途中休息了一段时间后,仍按照每小时 m 千米的速度匀速行驶,两人同时到达目的地,图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 y 甲 km , y 乙 km 与时间 x ( h ) 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息,解决下列问题:
(1)图中 E 点的坐标是 ,题中 m = km / h ,甲在途中休息 h ;
(2)求线段 CD 的解析式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)两人第二次相遇后,又经过多长时间两人相距 20 km ?
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AC 为弦, ∠ BA 的平分线交 ⊙ O 于点 D ,过点 D 的切线交 AC 的延长线于点 E .
求证:(1) DE ⊥ AE ;
(2) AE + CE = AB .
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 5 x + 2 m = 0 有实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)当 m = 5 2 时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.