(示范高中)如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆交于、两点.问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由.
已知函数,的最小正周期为。 (1)若函数与的图像关于直线对称,求的单调递增区间。 (2)在中角A,B,C,的对边分别是满足,求函数的取值范围。
在中,分别为角的对边,且满足. (1)求角的值; (2)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.
某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要 求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中题的便可通过.已知道备选题中考生甲有题能正确完成,题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. (1)求考生甲通过实验考查的概率; (2)求考生乙通过实验考查的概率 (3)求甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.
已知函数. (1)当时,求的单调区间和极值; (2)若对任意,恒成立,求的取值范围.
在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间[-3,3]上滑动. (1)求△ABC外心的轨迹方程; (2)设直线l∶y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,求的最大值.并求出此时b的值