(本题满分分)袋中有质地、大小完全相同的个球,编号分别为、、、、,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢。(1) 求两个编号的和为6的概率;(2)求甲赢的事件发生的概率.
已知椭圆方程,倾斜角为的直线过椭圆的左焦点,与椭圆交于两点,若以为直径的圆过椭圆的右焦点,求的值.
设双曲线的两个焦点分别为,离心率为. (I)求此双曲线的渐近线的方程; (II)若分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
如图,已知正三角形底面,其中 且, (I)求证:平面 (II)求四棱锥的体积 (III)求与底面所成角的余弦值(文科) 求二面角的余弦值(理科)
、已知直线与曲线相交于两点,若,求的值.
(I)若椭圆的焦点为,且经过点,求椭圆的标准方程. (II)求过点的双曲线的标准方程.