(本小题满分13分)已知且,求:(1)的最小值; (2)若直线与轴、轴分别交于、,求(O为坐标原点)面积的最小值.
(本小题共12分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
(本小题共12分)某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的. (Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率; (Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
(本小题共12分)已知向量,,. (1)若,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,且满足,求函数的取值范围.
已知函数,设。 (Ⅰ)求F(x)的单调区间; (Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。 (Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。
某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为元时,全年的促销费用为万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量万件,其中4为常数.当该商品的售价为6元时,年销售量为49万件. (Ⅰ)求出的值; (Ⅱ)若每件该商品的成本为4元时,写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系; (Ⅲ)当该商品售价为多少元时,使厂家销售该商品所获年利润最大.