在中,内角对边的边长分别是,且,(1)求角 (2)若边且的面积等于,求的值.(12分)
(本小题满分14分) 执行下面框图(图3)所描述的算法程序, 记输出的一列数依次为,,…,,,. (注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”) (1)若输入,直接写出输出结果; (2)若输入,证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式.
(本小题满分14分) 如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点. (1)求证:; (2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行,为了搞好接待工作,组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):男女15 7 7 8 9 9 9 9 816 0 0 1 2 4 5 8 9 8 6 5 017 2 5 6 7 4 2 118 0 1 019 若男生身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”, 在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定义为“高个子”,在170cm以下(不包括170cm)定义为“非高个子”. (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人,则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人? (2)从(1)中抽出的6人中选2人担任领座员,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(本小题满分12分) 已知函数,. (1)求的最大值; (2)设△中,角、的对边分别为、,若且, 求角的大小.
已知函数. (1)当a = 2时,求f (x) 的最小值; (2)若f (x)在[1,e]上为单调减函数,求实数a的取值范围.