(本小题共14分)设函数.(Ⅰ)求函数的定义域及其导数;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,令,若在上的最大值为,求实数的值.
(本小题满分14分)在中,内角,,的对边分别为,,,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证:(1),其中;(2).
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).(Ⅰ)证明:动点在定直线上;(Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线距离的最小值.
(本小题满分13分)在四棱锥中,,,平面,直线PC与平面ABCD所成角为,. (Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面.
本小题满分13分)设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1, 证明数列不是等比数列.