(本题满分10分)某商店经销一批小家电,每个小家电的成本为40元。据市场分析,销售单价定为50元时,一个月能售出500件;若销售单价每涨1元,月销售量就减少10件.针对这种小家电的销售情况,请回答以下问题:(1)当销售单价定为60元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价定为x元(x>50),月销售利润为y元,求y(用含x的代数式表示);(3)现该商店要保证每月盈利8750元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?
如图1,在 ΔABC 中, ∠ A = 30 ° ,点 P 从点 A 出发以 2 cm / s 的速度沿折线 A − C − B 运动,点 Q 从点 A 出发以 a ( cm / s ) 的速度沿 AB 运动, P , Q 两点同时出发,当某一点运动到点 B 时,两点同时停止运动.设运动时间为 x ( s ) , ΔAPQ 的面积为 y ( c m 2 ) , y 关于 x 的函数图象由 C 1 , C 2 两段组成,如图2所示.
(1)求 a 的值;
(2)求图2中图象 C 2 段的函数表达式;
(3)当点 P 运动到线段 BC 上某一段时 ΔAPQ 的面积,大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时 ΔAPQ 的面积,求 x 的取值范围.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° ,以 BC 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 D ,切线 DE 交 AC 于点 E .
(1)求证: ∠ A = ∠ ADE ;
(2)若 AD = 16 , DE = 10 ,求 BC 的长.
丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为 t 小时,平均速度为 v 千米 / 小时(汽车行驶速度不超过100千米 / 小时).根据经验, v , t 的一组对应值如下表:
v (千米 / 小时)
75
80
85
90
95
t (小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度 v (千米 / 小时)关于行驶时间 t (小时)的函数表达式;
(2)汽车上午 7 : 30 从丽水出发,能否在上午 10 : 00 之前到达杭州市场?请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3 . 5 ⩽ t ⩽ 4 ,求平均速度 v 的取值范围.
在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣 V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果,如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;如图是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.
全市十个县(市、区)指标任务数统计表
县(市、区)
任务数(万方)
A
25
B
C
20
D
12
E
13
F
G
16
H
I
11
J
28
合计
200
(1)截止3月31日,完成进度(完成进度 = 累计完成数 ÷ 任务数 × 100 % ) 最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个?
(2)求截止5月4日全市的完成进度;
(3)请结合图表信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.
如图是某小区的一个健身器材,已知 BC = 0 . 15 m , AB = 2 . 70 m , ∠ BOD = 70 ° ,求端点 A 到地面 CD 的距离(精确到 0 . 1 m ) .(参考数据: sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , tan 70 ° ≈ 2 . 75 )